Una complessa forma geometrica, l'amplituedro, fluttua nello spazio, e le sue facce sono composte da intricati schemi di piegatura di un origami.
Una scoperta sorprendente collega l'antica arte degli origami alla frontiera della fisica quantistica. Il matematico Pavel Galashin ha dimostrato un legame profondo tra gli schemi di piegatura della carta e l'amplituedro, una forma geometrica il cui volume calcola le interazioni tra particelle. Questa connessione inaspettata non solo risolve un enigma della fisica, ma suggerisce che le regole dell'universo potrebbero essere scritte in un linguaggio geometrico universale. ARTICOLO COMPLETO
Il problema: la complessità delle interazioni tra particelle
Uno dei compiti fondamentali della fisica delle particelle è calcolare le "ampiezze di scattering", espressioni matematiche che rappresentano la probabilità di un certo risultato quando particelle subatomiche, come i gluoni, si scontrano. Per decenni, il metodo principale per questi calcoli sono stati i diagrammi di Feynman. Sebbene intuitivi, questi diagrammi portano a calcoli estremamente complessi: per interazioni anche semplici, possono richiedere migliaia di pagine di algebra, piene di termini che, misteriosamente, si cancellano nel risultato finale, che è sorprendentemente semplice.
Questa enorme discrepanza tra la complessità del calcolo e la semplicità della risposta ha suggerito per anni ai fisici di star usando un linguaggio matematico non "nativo" per descrivere l'universo. La complessità sembrava un artefatto degli strumenti, non della realtà sottostante. Questa ricerca di un metodo più diretto e fondamentale è ciò che ha portato alla rivoluzionaria idea dell'amplituedro.
La soluzione geometrica: l'amplituedro
Nel 2013, i fisici Nima Arkani-Hamed e Jaroslav Trnka hanno proposto una visione radicale: la matematica delle collisioni tra particelle è in realtà "geometria mascherata". Hanno introdotto l'amplituedro, una forma geometrica il cui volume corrisponde esattamente all'ampiezza di scattering. In un colpo solo, pagine di calcoli algebrici venivano sostituite dal calcolo del volume di un singolo oggetto.
Perché questa visione fosse confermata, era necessario dimostrare la "congettura della triangolazione": l'idea che l'amplituedro potesse essere suddiviso perfettamente in blocchi più semplici, e che la somma dei loro volumi desse il volume totale. Se vero, questo avrebbe cementato l'idea che la geometria è il linguaggio fondamentale delle interazioni. La congettura fu dimostrata per una versione dell'amplituedro, ma rimaneva irrisolta per la sua forma più importante per i fisici, il "momentum amplituhedron".
La connessione con gli origami: una prova inaspettata
La svolta è arrivata da un campo apparentemente non correlato. Il matematico Pavel Galashin ha scoperto e dimostrato che gli schemi matematici che governano la piegatura piana degli origami sono direttamente traducibili in un insieme di punti che definiscono perfettamente il momentum amplituhedron. In altre parole, il modo in cui la carta si piega e il modo in cui le particelle interagiscono producono la stessa forma geometrica.
Le regole di un origami piegabile in piano sono rigide: per ogni vertice interno, la somma degli angoli delle facce bianche e di quelle nere deve essere esattamente di 180 gradi ($ \pi $ radianti). Sfruttando questo principio, Galashin è riuscito a dimostrare la congettura della triangolazione, provando che i pezzi dell'amplituedro si incastrano perfettamente.
Questa non è solo una brillante trovata matematica. Suggerisce che i vincoli geometrici e topologici che impediscono a un foglio di carta di strapparsi mentre viene piegato sono fondamentalmente gli stessi che governano le interazioni delle particelle nello spaziotempo. Potrebbe esistere un linguaggio geometrico universale alla base di diverse aree della fisica e della matematica, sollevando una domanda profonda: è una coincidenza, o abbiamo scoperto un principio fondamentale sulla natura geometrica della realtà?
