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Visualizzazione di algoritmi crittografici post-quantistici con strutture a reticolo matematico e codici che resistono agli attacchi quantistici

I computer quantistici minacciano di rendere obsoleta l'attuale crittografia RSA che protegge internet. La crittografia post-quantistica sviluppa nuovi algoritmi matematici basati su reticoli e codici che resisteranno anche alle macchine quantistiche, garantendo la sicurezza dei dati nel futuro prossimo. LEGGI TUTTO L'ARTICOLO

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La minaccia quantistica alla crittografia moderna
La sicurezza di internet, delle transazioni bancarie, delle comunicazioni governative e di praticamente ogni aspetto della nostra vita digitale si basa su algoritmi crittografici sviluppati negli anni Settanta. L'RSA, inventato da Rivest, Shamir e Adleman nel 1977, protegge i dati sfruttando la difficoltà computazionale di fattorizzare numeri molto grandi in fattori primi.

Un computer classico impiegherebbe miliardi di anni per fattorizzare un numero di 2048 bit, rendendo RSA praticamente inviolabile con la tecnologia attuale. Ma nel 1994, il matematico Peter Shor dimostrò che un computer quantistico sufficientemente potente potrebbe fattorizzare questi numeri in poche ore o addirittura minuti, usando il suo algoritmo quantistico rivoluzionario.

Anche la crittografia a curva ellittica, considerata più efficiente di RSA, cade sotto attacchi quantistici. L'algoritmo di Shor può essere adattato per risolvere il problema del logaritmo discreto su curve ellittiche, compromettendo anche questo pilastro della sicurezza moderna. In pratica, quasi tutta l'infrastruttura crittografica che usiamo oggi diventerà vulnerabile quando i computer quantistici raggiungeranno la maturità.

Harvest now, decrypt later: la minaccia presente
Anche se computer quantistici abbastanza potenti da violare RSA non esistono ancora, la minaccia è già presente oggi. Intelligence straniere e attori malevoli stanno presumibilmente raccogliendo e archiviando enormi quantità di dati crittografati intercettati, con l'intenzione di decifrarli quando la tecnologia quantistica sarà disponibile. Questa strategia è nota come harvest now, decrypt later.

Comunicazioni governative classificate, segreti industriali, informazioni mediche sensibili e altri dati che devono rimanere confidenziali per decenni sono particolarmente a rischio. Anche se oggi questi dati sono protetti da crittografia robusta, potrebbero essere compromessi retroattivamente tra dieci o quindici anni quando computer quantistici sufficientemente potenti diventeranno operativi.

Questa minaccia futura ma imminente ha spinto governi e organizzazioni internazionali ad agire immediatamente. Il National Institute of Standards and Technology degli Stati Uniti ha lanciato nel 2016 un processo di standardizzazione per algoritmi crittografici post-quantistici, ricevendo 82 proposte da tutto il mondo. L'obiettivo è sviluppare e distribuire nuovi standard crittografici prima che i computer quantistici diventino una minaccia concreta.

Crittografia basata su reticoli: la geometria come difesa
La classe di algoritmi post-quantistici più promettente si basa sulla matematica dei reticoli, strutture geometriche multidimensionali che creano problemi computazionalmente difficili anche per computer quantistici. Un reticolo matematico è essenzialmente un insieme infinito di punti nello spazio multidimensionale disposti in pattern regolari, come una griglia tridimensionale estesa a centinaia di dimensioni.

Il problema fondamentale è il Shortest Vector Problem: dato un reticolo, trovare il vettore più corto diverso da zero che connette due punti del reticolo. Questo problema diventa esponenzialmente difficile all'aumentare delle dimensioni del reticolo. Mentre in due o tre dimensioni è relativamente semplice visualizzare e risolvere, in 500 o 1000 dimensioni diventa intrattabile anche per algoritmi quantistici conosciuti.

Un algoritmo basato su reticoli molto studiato è NTRU, proposto già nel 1996 e sopravvissuto a decenni di analisi crittografica. NTRU utilizza polinomi in anelli quoziente e reticoli per creare sistemi di crittografia e firma digitale efficienti e resistenti agli attacchi quantistici. La sua efficienza computazionale lo rende particolarmente adatto per dispositivi con risorse limitate come smart card e sensori IoT.

Nel 2022, il NIST ha selezionato CRYSTALS-Kyber come standard per la crittografia a chiave pubblica e CRYSTALS-Dilithium per le firme digitali, entrambi basati su problemi di reticolo. Questi algoritmi offrono sicurezza post-quantistica con performance comparabili o addirittura superiori agli algoritmi classici su molte piattaforme moderne.

Crittografia basata su codici: l'eredità di McEliece
Un altro approccio fondamentale alla crittografia post-quantistica si basa sulla teoria dei codici correttori d'errore. Il cryptosystem di McEliece, proposto nel 1978, è uno dei più antichi algoritmi a chiave pubblica ancora considerati sicuri, avendo resistito a oltre quarant'anni di attacchi sia classici che quantistici.

Il sistema McEliece si basa sulla difficoltà di decodificare codici lineari binari casuali, un problema che rimane difficile anche per computer quantistici. La chiave pubblica è essenzialmente un codice correttore d'errore mascherato, mentre la chiave privata contiene informazioni sulla struttura nascosta che permettono la decodifica efficiente.

Il principale svantaggio di McEliece classico è la dimensione enorme delle chiavi: le chiavi pubbliche possono raggiungere diversi megabyte, rendendolo impratico per molte applicazioni dove la banda è limitata. Tuttavia, varianti moderne come Classic McEliece hanno ottimizzato le dimensioni mantenendo la sicurezza, e il NIST sta considerando questo approccio come standard alternativo.

Un vantaggio significativo della crittografia basata su codici è la velocità: le operazioni di cifratura e decifratura sono estremamente rapide, essenzialmente moltiplicazioni matriciali e addizioni binarie. In scenari dove le chiavi possono essere distribuite una volta e riutilizzate, come in alcuni protocolli VPN, McEliece offre performance eccellenti.

Crittografia basata su hash: firma senza chiavi pubbliche
Le funzioni hash crittografiche come SHA-256 sono già considerate resistenti agli attacchi quantistici, poiché l'algoritmo di Grover offre solo un'accelerazione quadratica, non esponenziale. Questo ha permesso lo sviluppo di schemi di firma digitale basati esclusivamente su funzioni hash, senza richiedere assunzioni sulla difficoltà di problemi matematici.

Gli schemi di firma hash-based come SPHINCS+ utilizzano alberi di Merkle, strutture dati che organizzano hash in gerarchie ad albero. Ogni foglia dell'albero rappresenta una possibile firma, e la radice dell'albero serve come chiave pubblica. Questo approccio garantisce sicurezza post-quantistica con assunzioni minimali: finché la funzione hash sottostante è sicura, lo è anche lo schema di firma.

Il NIST ha selezionato SPHINCS+ come standard per firme digitali stateless, particolarmente utili in scenari dove mantenere uno stato tra firme successive è difficile o indesiderabile. Il principale svantaggio è la dimensione delle firme, che possono essere significativamente più grandi rispetto a schemi basati su reticoli, ma i miglioramenti recenti hanno ridotto questo gap.

Un vantaggio cruciale delle firme hash-based è la loro semplicità concettuale e la facilità di implementazione sicura. Molti attacchi crittografici nel mondo reale sfruttano errori di implementazione piuttosto che debolezze teoriche, e schemi più semplici riducono la superficie di attacco.

Crittografia basata su isogenie: curve ellittiche quantistiche
Un approccio più esoterico ma matematicamente elegante usa isogenie tra curve ellittiche supersingolari. Mentre le curve ellittiche classiche sono vulnerabili agli attacchi quantistici, le isogenie, che sono morfismi tra curve ellittiche, creano problemi che sembrano resistere anche a Shor.

L'algoritmo SIKE, basato su isogenie, offriva chiavi pubbliche estremamente compatte, solo centinaia di byte rispetto ai kilobyte di altri approcci post-quantistici. Questa efficienza in termini di dimensione lo rendeva attraente per applicazioni con vincoli di banda severi. Tuttavia, nel 2022 ricercatori hanno pubblicato un attacco classico efficiente contro SIKE, dimostrando che il problema matematico sottostante era più debole del previsto.

Questo fallimento drammatico illustra un rischio fondamentale della crittografia post-quantistica: molti di questi algoritmi si basano su problemi matematici studiati molto meno approfonditamente di RSA o curve ellittiche. Decenni di ricerca hanno testato RSA da ogni angolazione possibile, mentre algoritmi basati su reticoli o isogenie hanno meno storia di scrutinio pubblico.

Nonostante il fallimento di SIKE, la ricerca su isogenie continua con approcci alternativi che evitano le debolezze specifiche sfruttate nell'attacco. La diversità degli approcci nella crittografia post-quantistica è fondamentale: se una classe di algoritmi dovesse rivelarsi vulnerabile, alternative indipendenti devono essere disponibili.

La standardizzazione NIST e l'adozione globale
Dopo sei anni di valutazione rigorosa, il NIST ha annunciato nel luglio 2022 i primi standard crittografici post-quantistici. CRYSTALS-Kyber per la crittografia a chiave pubblica, CRYSTALS-Dilithium e FALCON per le firme digitali rappresentano la prima ondata di algoritmi raccomandati per protezione quantistica.

Questi standard non sono semplicemente proposte accademiche ma specifiche complete pronte per l'implementazione industriale. Includono parametri di sicurezza dettagliati, vettori di test, e considerazioni implementative per garantire deployment sicuro su diverse piattaforme hardware e software.

L'adozione sta già iniziando. Google ha sperimentato NTRU-HRSS in Chrome per proteggere le connessioni TLS. Cloudflare ha implementato supporto per algoritmi post-quantistici nei suoi servizi. Apple ha annunciato l'integrazione di crittografia post-quantistica in iMessage. Questi deployment sperimentali permettono di identificare problemi pratici prima che gli standard diventino obbligatori.

La transizione completa richiederà anni o addirittura decenni. Protocolli crittografici sono incorporati in miliardi di dispositivi, molti dei quali difficili o impossibili da aggiornare. La strategia attuale è la crittografia ibrida: combinare algoritmi classici con post-quantistici, garantendo sicurezza sia contro attacchi attuali che futuri.

Sfide implementative e performance
Implementare correttamente la crittografia post-quantistica presenta sfide significative. Le dimensioni delle chiavi e delle firme sono generalmente molto maggiori degli equivalenti classici. Una chiave pubblica RSA è tipicamente 256 byte, mentre Kyber richiede circa 800 byte. Questo aumento impatta protocolli di rete ottimizzati per chiavi piccole.

La performance computazionale varia notevolmente. Algoritmi basati su reticoli come Kyber e Dilithium sono sorprendentemente efficienti su CPU moderne con istruzioni vettoriali, spesso più veloci di RSA o curve ellittiche. Tuttavia, su microcontrollori embedded o hardware specializzato ottimizzato per RSA, la transizione può richiedere redesign significativo.

Un rischio critico è l'implementazione side-channel resistant. Attacchi side-channel sfruttano informazioni fisiche come tempo di esecuzione, consumo energetico o emissioni elettromagnetiche per estrarre chiavi segrete. Molti algoritmi post-quantistici sono vulnerabili a timing attacks se implementati ingenuamente. Sviluppare implementazioni costanti in tempo richiede cura estrema.

La crittografia post-quantistica introduce anche nuove superfici di attacco. Algoritmi basati su reticoli possono essere vulnerabili a errori nell'aritmetica modulare. Schemi basati su codici richiedono generatori di numeri casuali di alta qualità. Ogni classe di algoritmi ha le sue insidie implementative specifiche che gli sviluppatori devono comprendere approfonditamente.

Crittografia agile: prepararsi all'ignoto
La storia della crittografia è costellata di algoritmi un tempo ritenuti sicuri che sono stati successivamente violati. DES, MD5, SHA-1 sono tutti esempi di standard crittografici che sono diventati obsoleti. La crittografia post-quantistica non fa eccezione: dobbiamo assumere che alcuni degli algoritmi attuali potrebbero rivelarsi vulnerabili in futuro.

La crypto agility è il principio di progettare sistemi che possono facilmente sostituire algoritmi crittografici senza richiedere redesign completo. Protocolli moderni come TLS 1.3 supportano negoziazione di algoritmi, permettendo a client e server di concordare quali algoritmi usare. Questo facilita la transizione graduale verso post-quantum.

Organizzazioni stanno creando inventari crittografici, documentando dove e come usano crittografia nei loro sistemi. Questa visibilità è essenziale per pianificare migrazioni post-quantistiche. Senza sapere quali algoritmi sono deployati dove, la transizione diventa caotica e incompleta, lasciando vulnerabilità residue.

La diversità algoritmica è una strategia di difesa in profondità. Invece di standardizzare un singolo algoritmo, mantenere multiple opzioni indipendenti garantisce che se una classe viene compromessa, alternative rimangono disponibili. Il NIST ha deliberatamente selezionato algoritmi basati su problemi matematici diversi proprio per questa ragione.

La crittografia post-quantistica rappresenta una delle transizioni tecnologiche più importanti e urgenti della storia moderna. A differenza di aggiornamenti software incrementali, questa migrazione richiede ripensare l'infrastruttura crittografica fondamentale che protegge la civiltà digitale. La finestra per completare questa transizione prima che computer quantistici pratici emergano è limitata, forse solo un decennio. Governi, industrie e comunità accademiche stanno collaborando a livelli senza precedenti per garantire che quando l'era quantistica arriverà, i nostri dati rimarranno al sicuro, protetti da matematica che nemmeno la meccanica quantistica può violare.

 

L'Ara Pacis con i suoi raffinati rilievi processionali della famiglia imperiale e i dettagliati fregi floreali simbolo della Pax Romana

L'Altare della Pace Augustea è molto più di un monumento religioso: è il testo visivo dell'ideologia imperiale. I suoi rilievi collegano la famiglia di Augusto con gli dei e i miti di fondazione di Roma, proclamando che la prosperità dell'Impero dipende dalla pietà religiosa e dalla continuità dinastica. LEGGI TUTTO L'ARTICOLO

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La pace dopo le guerre civili
L'Ara Pacis Augustae fu dedicata dal Senato romano nel 13 a.C. e inaugurata nel 9 a.C., dopo che Augusto era tornato vittorioso dalle campagne in Spagna e Gallia. Ma il vero significato di questo altare non risiede nelle vittorie militari bensì nella pace che seguì decenni di sanguinose guerre civili che avevano lacerato Roma dalla morte di Cesare nel 44 a.C. fino alla battaglia di Azio nel 31 a.C.

Augusto, il primo imperatore romano, aveva portato stabilità dopo un secolo di conflitti interni. La Pax Romana, la pace romana, non era solo assenza di guerra ma un ordine cosmico garantito dall'autorità imperiale. L'Ara Pacis divenne il manifesto visivo di questa nuova era, un monumento che traduceva in marmo i principi ideologici del regime augusteo.

L'altare sorgeva originariamente nel Campo Marzio, area consacrata al dio della guerra, ironicamente trasformata in luogo di celebrazione della pace. La sua posizione lungo la Via Flaminia, strada principale che conduceva a nord, garantiva visibilità massima a chiunque entrasse o uscisse da Roma, rendendolo un'affermazione pubblica permanente del nuovo ordine augusteo.

Architettura e struttura: il recinto sacro
L'Ara Pacis consiste in un altare vero e proprio circondato da un recinto rettangolare in marmo di Carrara, finemente decorato all'interno e all'esterno con rilievi scultorei. Il recinto misura circa 11 metri per 10 metri e si eleva per 4 metri, creando uno spazio sacro delimitato accessibile attraverso due aperture su lati opposti.

La struttura riflette l'influenza dell'architettura greca ellenistica, in particolare degli altari monumentali come quello di Pergamo, ma reinterpretata secondo la sensibilità romana. La combinazione di elementi architettonici greci con contenuto ideologico romano crea un linguaggio artistico unico che diventerà caratteristico dell'arte augustea.

All'interno del recinto, l'altare vero e proprio presenta gradini per l'accesso e una mensa sacrificale dove venivano compiuti i riti. Le pareti interne del recinto sono decorate con ghirlande e bucrani, teschi di bue stilizzati, motivi tradizionali dei sacrifici romani che ricordano la funzione religiosa primaria del monumento.

I rilievi processionali: la Domus Augusta come nuova dinastia
I pannelli laterali esterni del recinto rappresentano una processione solenne che ha luogo durante la dedicazione dell'altare nel 13 a.C. Questi rilievi processionali sono tra i capolavori assoluti della scultura romana, combinando ritrattistica realistica con composizione monumentale. Oltre cinquanta figure sono rappresentate, includendo Augusto stesso, membri della famiglia imperiale, sacerdoti e magistrati.

La processione non è una semplice registrazione documentaria ma una costruzione ideologica attenta. Augusto appare in posizione centrale e prominente, accompagnato dalla moglie Livia e dai figli adottivi Tiberio e Druso. Altri membri della Domus Augusta, la casa imperiale, sono disposti gerarchicamente, stabilendo visivamente la continuità dinastica che Augusto stava costruendo.

Particolarmente significativa è la presenza di bambini nella processione, elemento inusuale nell'arte ufficiale romana. Questi bambini rappresentano la generazione futura che garantirà la continuità della dinastia giulio-claudia. La loro inclusione comunica un messaggio di fertilità, rinnovamento e stabilità per le generazioni a venire, temi centrali della propaganda augustea.

L'identificazione precisa di tutti i personaggi rappresentati rimane dibattuta tra gli storici dell'arte, ma figure come Agrippa, genero di Augusto e suo principale collaboratore militare, sono riconoscibili. La processione immortala in marmo l'élite politica del regime augusteo, presentandola come naturale erede del potere divino che guida Roma.

Mito e politica: Enea e Romolo
I pannelli principali dell'Ara Pacis collegano esplicitamente la famiglia di Augusto con i miti di fondazione di Roma e con le divinità. Uno dei pannelli più importanti, purtroppo frammentario, rappresenta Enea che compie un sacrificio dopo il suo arrivo nel Lazio, episodio narrato nell'Eneide di Virgilio, poema epico commissionato dallo stesso Augusto.

Enea era considerato l'antenato mitico della gens Iulia, la famiglia di Augusto attraverso suo zio Giulio Cesare. Rappresentare Enea nell'atto di compiere un rito religioso sottolineava la pietas, la devozione religiosa, come virtù fondamentale sia dell'eroe troiano che del suo discendente Augusto. Il messaggio era chiaro: la prosperità di Roma dipende dalla pietà religiosa dei suoi leader.

Un altro pannello rappresenta la lupa che allatta Romolo e Remo, il mito fondativo di Roma. Marte, dio della guerra e padre dei gemelli, osserva la scena. Questo pannello collega l'origine guerriera di Roma con la pace augustea: la città fondata da un dio della guerra ora prospera sotto la pace garantita dal suo nuovo leader.

La giustapposizione di questi miti con la processione storica della famiglia imperiale crea un continuum temporale: dalle origini mitiche (Enea, Romolo) alla realtà presente (Augusto e la Domus Augusta). Il messaggio implicito è che la dinastia giulio-claudia rappresenta il compimento del destino storico di Roma iniziato con la fuga di Enea da Troia.

La Tellus: allegoria della prosperità
Il pannello più celebre dell'Ara Pacis rappresenta una figura femminile identificata variamente come Tellus, la Madre Terra, Pax stessa, o Italia personificata. Questa donna maestosa siede circondata da simboli di abbondanza: due bambini nel suo grembo, frutti maturi, spighe di grano, e animali domestici ai suoi piedi.

Ai lati della figura centrale, due ninfe cavalcano creature marine e volano su cigni, rappresentando forse le acque e i venti benefici che garantiscono raccolti prosperosi. L'intero pannello è un'allegoria della fertilità della terra sotto la Pax Romana: quando regna la pace, la natura stessa prospera e nutre abbondantemente l'umanità.

Questo pannello sintetizza l'ideologia augustea: la pace non è passività ma condizione attiva di prosperità agricola, crescita demografica e benessere generale. Il regime di Augusto si presenta come garante di questo ordine naturale benefico, quasi come intermediario tra il divino e il terrestre che assicura la continuazione dei cicli naturali.

La qualità artistica del pannello della Tellus è straordinaria. La modellazione dei corpi, il panneggio delle vesti che crea effetti di trasparenza, e la composizione armoniosa dimostrano l'assimilazione della migliore tradizione scultorea greca classica ed ellenistica reinterpretata con sensibilità romana per il naturalismo e il contenuto propagandistico.

I fregi floreali: botanica e simbolismo
La parte inferiore del recinto esterno è decorata con fregi di acanto stilizzato di straordinaria precisione botanica e complessità artistica. Questi rilievi vegetali non sono semplice decorazione ma parte integrante del messaggio ideologico del monumento. Rappresentano la rigenerazione della natura sotto la Pax Romana.

Gli artisti hanno rappresentato con accuratezza scientifica varie specie vegetali: acanto, vite, edera, alloro, quercia. Ogni pianta aveva significati simbolici specifici nella cultura romana. L'alloro era sacro ad Apollo, dio protettore di Augusto. La quercia era associata a Giove e al potere supremo. La vite rappresentava Bacco e l'abbondanza agricola.

I girali di acanto si sviluppano simmetricamente creando pattern ritmici pieni di vita: piccoli animali, uccelli, insetti popolano le volute vegetali. Questa profusione di vita naturale comunica fertilità, crescita, abbondanza. È la rappresentazione visiva dell'aurea aetas, l'età dell'oro che la propaganda augustea proclamava restaurata dopo le guerre civili.

La precisione botanica è notevole: botanici moderni hanno identificato specie specifiche rappresentate con tale accuratezza che foglie e fiori sono riconoscibili. Questo naturalismo riflette l'interesse romano per l'agricoltura e la natura, ma anche la volontà di creare un'arte che fosse allo stesso tempo idealizzata e credibilmente realistica.

Storia moderna: smembramento e ricostruzione
Nel corso dei secoli, l'Ara Pacis subì un destino comune a molti monumenti romani: fu sepolto da sedimenti del Tevere, dimenticato, e progressivamente smembrato. Nel Rinascimento e nei secoli successivi, frammenti del monumento furono scoperti e dispersi in varie collezioni. Pezzi finirono nel Louvre, nei Musei Vaticani, negli Uffizi di Firenze.

Solo nel XX secolo, durante il regime fascista di Mussolini, fu intrapreso un ambizioso progetto di ricostruzione. Tra il 1937 e il 1938, in occasione del bimillenario della nascita di Augusto, archeologi lavorarono per recuperare i frammenti ancora sepolti e riunire i pezzi dispersi. Fu una sfida tecnica enorme che richiese scavi sotto edifici esistenti e negoziazioni internazionali per recuperare i frammenti.

Il monumento ricostruito fu inizialmente alloggiato in un edificio lungo il Tevere, ma nel 2006 fu inaugurato un nuovo museo progettato dall'architetto americano Richard Meier. La struttura modernista in vetro e travertino ha suscitato controversie per il suo contrasto con il centro storico di Roma, ma offre un ambiente controllato che protegge il marmo antico e permette una fruizione ottimale.

L'Ara Pacis come propaganda: leggere l'arte imperiale
L'Ara Pacis è un documento fondamentale per comprendere come funzionava la propaganda nel mondo antico. A differenza della propaganda moderna che usa media effimeri, quella romana si affidava a monumenti permanenti in spazi pubblici che comunicavano messaggi ideologici a chiunque passasse.

Ogni elemento del monumento veicola significati multipli stratificati. La processione presenta il regime come legittimo e stabile. I miti collegano Augusto agli dei e agli eroi fondatori. I fregi vegetali promettono prosperità materiale. La stessa dedica alla Pace trasforma una conquista militare in virtù civica. È un capolavoro di soft power ante litteram.

Tuttavia, dobbiamo ricordare che questa è la versione ufficiale della storia, quella che il vincitore voleva tramandare. Le guerre civili che precedettero la Pax Romana costarono centinaia di migliaia di vite. Augusto giunse al potere attraverso proscrizioni, tradimenti e battaglie. L'Ara Pacis omette completamente questa violenza, presentando solo il risultato idealizzato.

L'Ara Pacis rimane uno dei monumenti più eloquenti della civiltà romana, un testo di pietra che comunica ancora oggi, duemila anni dopo, l'ideologia di un regime che trasformò una repubblica agonizzante in un impero che durò secoli. Studiarlo significa comprendere non solo l'arte romana ma i meccanismi universali attraverso cui il potere si rappresenta, si giustifica e si perpetua. In questo senso, l'Altare della Pace parla non solo del passato ma anche del presente, ricordandoci che ogni regime costruisce narrazioni visive per legittimare se stesso, e che l'arte monumentale è sempre, in qualche misura, politica.